Abraham was de zoon van van Lambert Jacobsz, een schilder die zich vanuit Amsterdam in Leeuwarden had gevestigd als ondernemer en kunsthandelaar en voorganger bij de doopsgezinden. Na de dood van zijn vader in 1636 vertrok Abraham naar Amsterdam. Samen met zijn broer vestigde hij zich als lakenhandelaar.

Hij kreeg zijn opleiding samen met Jan van Noordt en Jan de Baen bij Jacob Backer. Na vier jaar vertrok hij naar Leiden. Daar was hij woonachtig in een pand met een tempel in de gevel en trouwde in 1647.

Op 10 maart 1648 richtte hij het Leidse Sint Lucasgilde op, samen met Gabriel Metsu, Jan Steen, Joris van Schooten, David Bailly en Pieter de Ring. Hij schilderde drie werken voor de Leidse Lakenhal.

zie