Hillel Harry Furstenberg

Hillel (Harry) Furstenberg (Hebrew: הלל (הארי) פורסטנברג‎) (born September 29, 1935) is an American-Israeli mathematician and professor emeritus at the Hebrew University of Jerusalem. He is a member of the Israel Academy of Sciences and Humanities and U.S. National Academy of Sciences and a laureate of the Abel prize and the Wolf Prize in Mathematics. He is known for his application of probability theory and ergodic theory methods to other areas of mathematics, including number theory and Lie groups.

Personal Life

In 1958, Furstenberg married Rochelle, a journalist and literary critic. Together they have five children, sixteen grandchildren, and a growing number of great-grandchildren. The couple live in Rehavia in the city of Jerusalem.

Awards

• 1993 – Israel Prize, for exact sciences.
• 1993 – Harvey Prize from Technion.
• 2006/7 – The Wolf Prize in Mathematics.
• 2006 – Paul Turán Memorial Lectures.
• 2020 – The Abel Prize with Gregory Margulis, "for pioneering the use of methods from probability and dynamics in group theory, number theory and combinatorics".

  ---

Hillel Furstenberg is known to his friends and colleagues as Harry. He was born into a Jewish family living in Germany shortly after Hitler had come to power and his Nazi party had passed anti-Semitic legislation. Problems for Jewish people became increasingly difficult over the first few years of Hillel's life and, in 1939, shortly before the start of World War II in the autumn of that year, the Furstenberg family emigrated to the United States. The family settled in New York but suffered financial hardships following the death of Hillel's father. However, he attended Talmudical Academy (now the Yeshiva University High School for Boys), located on the campus of Yeshiva University in northern Manhattan, and after graduating from the High School in 1951 he studied mathematics and divinity at Yeshiva College. Furstenberg recently recalled his time at university :-

To me, as undoubtedly to many who attended Yeshiva College in the early 1950s, the subject of mathematics was identified with one remarkable individual, Professor Jekuthiel Ginsburg. ... In the classroom, he communicated to his students the innate beauty of abstract mathematical ideas. ... It is hard to imagine a professional career that owes more to one individual and to one institution than my own career owes to Jekuthiel Ginsberg and Yeshiva University. Over and beyond the mathematics I learned, I experienced the love of mathematics blended with human-kindness, an experience I can only wish I could replicate for others.

At Yeshiva College, Furstenberg was fortunate to be able to attend lectures given by leading mathematicians:-

... while still an undergraduate, I was exposed to a series of high-level lectures in advanced topics given by prominent professors who visited [Yeshiva College] from a number of institutions. These included Samuel Eilenberg and Ellis Kolchin from Columbia University, Jesse Douglas from City College, and Abe Gelbart who travelled from Syracuse University.

In 1955 Furstenberg graduated from Yeshiva College having been awarded both a B.A. and an M.Sc. He had already published a number of papers with Note on one type of indeterminate form (1953) and On the infinitude of primes (1955) both appearing in the American Mathematical Monthly. The paper on primes gives a topological proof that there are infinitely many primes. Also in 1955, the year he gained his first degree, he published The inverse operation in groups in the Proceedings of the American Mathematical Society. This is a lovely paper, giving results which could be incorporated into a group theory course. Bill Boone reviewed the paper:-

The author gives an elegant set of postulates for groups in terms of a single binary operation which occurs quite frequently in group theoretic analyses, ab-1. Let G be a system with an operation a*b such that

  (1) a*b in G for any a, b in G, 

  (2) (a*c)*(b*c)=a*b for any a, b, c in G, 

  (3) a*G = G for any a in G.  Then it follows that there is an e in G such that a*a = e for all a in G, that G is a group under the operation ab=a*(e*b), and that a*b = ab-1. If in addition (c*b)*(c*a) = a*b for all a, b, c in G, then G is abelian. In analogy with semi-groups, a "half-group" is a system G satisfying (1) and (2). (Not every half-group is a group.) A structure theorem for half-groups is demonstrated.

Furstenberg went to Princeton University to study for his doctorate, supervised by Salomon Bochner. At this time Bochner was interested in probability, having published his classic text Harmonic Analysis and the Theory of Probability in 1955, the year in which Furstenberg began research. After submitting his thesis Prediction Theory in 1958, Furstenberg was awarded his doctorate. This thesis was published as Stationary processes and prediction theory in 1960. P Masani writes in a review:-

In this work the limitations of the classical prediction theory of stochastic processes are first discussed. In the light of this discussion a new prediction theory for single time-sequences is formulated. The ideas uncovered in the course of this development are shown to have interesting ramifications outside prediction theory proper. ... the work stands as a first-rate and highly original dissertation on a very difficult subject.

After a year 1958-59 as an Instructor at Massachusetts Institute of Technology, Furstenberg worked at the Mathematics Department in the College of Science, Letters, and Arts of the University of Minnesota. In this Department he was a member of a strong group working on probability theory. In 1963 the two University of Minnesota Departments of Mathematics were merged into the School of Mathematics in the Institute of Technology and in the following year Furstenberg was appointed a full professor. In 1965, along with his wife Rochelle, he went to Israel when he was appointed as Professor of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem. Rochelle is a writer and magazine editor specialising in arts and contemporary culture. Harry and Rochelle Furstenberg have five children. Furstenberg remained at the Hebrew University until he retired in 2003. He has also taught at Bar Ilan University.

Many important results due to Furstenberg are presented in his classic monograph Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory (1981). Here are extracts from a review by Michael Keane:-

This very readable book discusses some recent applications, due principally to the author, of dynamical systems and ergodic theory to combinatorics and number theory. It is divided into three parts. In Part I, entitled "Recurrence and uniform recurrence in compact spaces", the author gives an introduction to recurrence in topological dynamical systems, and then proves the multiple Birkhoff recurrence theorem ... From this theorem a multidimensional version of van der Waerden's theorem on arithmetic progressions is deduced, and applications to Diophantine inequalities are given. Part II carries the title "Recurrence in measure preserving systems". After a short introduction to the relevant part of measure-theoretic ergodic theory, this section is devoted to a proof of the multiple recurrence theorem ... From this result the author deduces a multidimensional version of Szemerédi's theorem on the existence of arbitrarily long arithmetic progressions in sequences of integers with positive density. Part III, called "Dynamics and large sets of integers", investigates the connections between recurrence in topological dynamics and combinatorial results concerning finite partitions of the integers (e.g., Hindman's theorem, Rado's theorem). Here the notion of proximality plays a central role. In reading this book, the reviewer found that the first part tickled his imagination and made him want to continue, the second part provided a good deal of work and tested his technical ability, while the last part led him to imagine the future possibilities for research. An excellent work!

ויקיפדיה:

הלל פורסטנברג (נולד ב-29 בספטמבר 1935) הוא מתמטיקאי ישראלי, ממפתחי התורה הארגודית והדינמיקה הטופולוגית, שנודע בזכות יישומים של תורת המידה והסתברות לתורת המספרים ולחבורות לי. פורסטנברג, פרופסור אמריטוס באוניברסיטה העברית בירושלים זכה, בין היתר, בפרס אבל (לשנת 2020, במשותף עם גרגורי מרגוליס), פרס ישראל, פרס וולף, פרס א.מ.ת (לשנת 2007, במשותף עם סטפן סמייל).

ביוגרפיה

הלל פורסטנברג נולד ב-29 בספטמבר 1935 בברלין, גרמניה הנאצית. בשנת 1939, מיד לאחר ליל הבדולח וזמן קצר לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה, היגר עם משפחתו לניו יורק, ארצות הברית. הוא סיים את לימודי התואר הראשון והשני בגיל 20, בישיבה יוניברסיטי. בתקופה זו מצא את הוכחתו הטופולוגית המקורית לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים. לאחר מכן עבר ללמוד באוניברסיטת פרינסטון תחת הנחייתו של סולומון בוכנר, מומחה בעל שם באנליזה הרמונית ובתחומים אחרים. את עבודת הדוקטורט, על תהליכים סטוכסטיים, סיים ב-1958. הוא המשיך לעבוד כמרצה באוניברסיטת פרינסטון, עד לשנת 1959.

בין השנים 1959 ל-1960 שימש פורסטנברג כמרצה במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, תפקיד בו שימשו בעבר כמה מגדולי המתמטיקאים, כמו ג'ון נאש, וולטר רודין(אנ'), אליאס סטיין(אנ'), וכמה זוכי מדליית פילדס כמו פול כהן, דניאל קווילן(אנ'), קארטיס טי. מקמאלן(אנ') ואקשאי ונטאקש(אנ').

בין 1961 ל-1963 שימש כפרופסור עוזר באוניברסיטת מינסוטה, ולאחר שנתיים שבה חזר לאוניברסיטת פרינסטון כחוקר מתארח, קיבל קביעות באוניברסיטת מינסוטה והוכתר כפרופסור מן המניין.

בשנת 1965 עלה פורסטנברג לישראל, וקיבל משרת פרופסור במכון איינשטיין למתמטיקה של האוניברסיטה העברית. פעילותו תרמה למעמדו של מכון איינשטיין כמרכז בינלאומי חשוב במתמטיקה.

• בשנת 1974 נבחר כחבר באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.
• בשנת 1977 זכה בפרס רוטשילד.
• בשנת 1989 נבחר כחבר באקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית.
• בשנת 1993 זכה פורסטנברג בפרס ישראל למדעים מדויקים, ובפרס הארווי למדע וטכנולוגיה.
• בשנת 1996 נבחר כחבר באקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים.
• בשנת 2004 זכה בפרס א.מ.ת בתחום המדעים המדויקים, בשיתוף עם מיכאל רבין.
• בשנת 2007 זכה בפרס וולף למתמטיקה.
• בשנת 2020 זכה בפרס אבל בשיתוף עם גרגורי מרגוליס

בנוסף למינויו בפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית, קיבל פורסטנברג תוארי פרופסור לשם כבוד גם בישיבה יוניברסיטי (1990), באוניברסיטת בן-גוריון (2003) ובאוניברסיטת רן (אנ') (2007).

עבודתו המדעית

לעבודתו העמוקה בתורה הארגודית ובתורת ההסתברות הייתה השפעה מובהקת על התפתחותם של תחומים אלה. ב-1977 הציע הוכחה ארגודית של משפט סמרדי, שחיזקה את הקשר בין תורת ההסתברות לקומבינטוריקה. ספרו "Stationary Process and Prediction Theoty" נתן כיוון חדש וייחודי לבעיות המרכזית של הסקה בסדרות תלויות זמן. והרעיונות והשיטות שפותחו בו השפיעו השפעה מכרעת על התחום.

פורסטנברג היה חלוץ בחקר מכפלות של מטריצות מקריות והראה איך ההתנהגות הגבולית שלהן קשורה עמוקות למשפטי המבנה של חבורות לי. לתוצאות אלה הייתה השפעה רבה על העבודה בתחום ההסתברות והפיזיקה הסטטיסטית.

חלק מעבודותיו נעשו בשיתוף עם פרופסור בנימין וייס מהאוניברסיטה העברית. בשנת 1975, שניהם ארגנו שנת מחקר בנושאי התורה הארגודית באוניברסיטה העברית, שזכורה עד היום כבעלת השפעה עולמית על התפתחות הדינמיקה בכלל והתורה הארגודית בפרט.

פורסטנברג העמיד תלמידים רבים. חלקם ממשיכים לעבוד כחוקרים מובילים באוניברסיטאות שונות בישראל. בין תלמידיו ניתן למנות את חתן פרס ישראל אלכס לובוצקי, יובל פרס, תמר ציגלר, שחר מוזס, משה ירדן, יהודה שלום, ברק וויס, ויטלי ברגלסון ועמוס נבו.

ב-1958 נישא פורסטנברג לרושל (רחל), עיתונאית ומבקרת ספרות. לזוג חמישה ילדים, שישה עשר נכדים, ומספר רב של נינים. הזוג מתגורר בשכונת רחביה שבירושלים.