Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre (French: [s%C9%9B%CA%81]; born 15 September 1926) is a French mathematician who has made fundamental contributions to algebraic topology, algebraic geometry, and algebraic number theory. He was awarded the Fields Medal in 1954, the Wolf Prize in 2000 and the Abel Prize in 2003.

Distinctions:

• Grand officier de l'Ordre National du Mérite.
• Grand officier de la Légion d'Honneur.
• Médaille Fields (Congrès international des mathématiciens, 1954).
• Prix Peccot-Vimont (Collège de France, 1955).
• Prix Francoeur (Académie des Sciences, 1957).
• Prix Gaston Julia (1970).
• Médaille Émile Picard (Académie des Sciences, 1971).
• Prix Balzan (1985).
• Médaille d'or du C.N.R.S. (1987).
• Prix Steele (Amer. Math. Soc., 1995).
• Prix Wolf (Israël, 2000).
• Prix Abel (Académie des Sciences et des Lettres de Norvège, 2003).

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• Membre honoraire de la London Mathematical Society (1973).
• Associé étranger de la Royal Society (1974).
• Membre étranger de l'Académie royale néerlandaise des sciences (1978).
• Membre étranger de la National Academy of Sciences (1979).
• Membre étranger de l'Académie royale des sciences de Suède (1981).
• Membre étranger de l’Académie des sciences de Russie (2007).
• Docteur Honoris causa des universités de Cambridge (1978), Stockholm (1980), Glasgow (1983), Athènes (1996), Harvard (1998), Durham (2000), Londres (2001), Oslo (2002), Oxford (2003), Bucarest (2004), Barcelone (2004), Madrid (2006), McGill (2008).

NOTA : la médaille Fields et le Prix Abel sont les deux plus hautes distinctions dans le monde des mathématiques, qui ne connaît pas de Prix Nobel. Jean-Pierre se distingue parmi les récipiendaires en

- étant toujours le plus jeune médaillé Fields (à 28 ans)

- étant le premier à recevoir le Prix Abel, créé lors du bicentenaire de Niels H. Abel.

Jean-Pierre Serre, né le 15 septembre 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales), est un mathématicien français, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du xxe siècle. Il a reçu de nombreuses récompenses pour ses recherches. Il est lauréat de la médaille Fields en 1954 et du prix Abel en 2003.

Biographie

Jeunesse et débuts

Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens, et a passé son enfance à Vauvert où ils s'étaient installés. Il est l'élève de Philippe Bord (par ailleurs conseiller général pour le canton de Vauvert) à l'école communale.

Lors de ses études au lycée de garçons de Nîmes, il obtient le premier prix de mathématiques au Concours général. En 1945, à l'âge de 19 ans, après seulement une année de classes préparatoires, il entre à l'École normale supérieure.

En 1948, il est reçu premier à l'agrégation.

Alors chercheur au CNRS, il soutient en 1951 sa thèse d'État en topologie algébrique, à la Sorbonne, sous la direction d'Henri Cartan.

Il rejoint le groupe Bourbaki en 1948, dont il est alors le plus jeune membre.

Issu d'une famille protestante, il est pour sa part athée.

Carrière Trois ans plus tard (en 1954), à l'âge de 27 ans, Jean-Pierre Serre devient le plus jeune lauréat de la médaille Fields, considérée comme l'équivalent d'un prix Nobel de mathématiques (celui-ci n'existant pas). En 1956, à l'âge de 29 ans et benjamin du corps professoral, Serre est élu au Collège de France (chaire d'algèbre et de géométrie), où il enseigne jusqu'à sa retraite en 1994, ainsi que dans plusieurs universités étrangères, en particulier à l'université Harvard et à l'Institute for Advanced Study de Princeton. Serre reste, dans l'histoire du Collège de France depuis sa création, l'un de ses plus jeunes professeurs. Il en est aujourd'hui professeur honoraire.

Jean-Pierre Serre est également membre de l'Académie des sciences, ainsi que de plusieurs académies étrangères, parmi lesquelles la Royal Society de Grande-Bretagne (1974), l'Académie néerlandaise des sciences (1978), l'Académie nationale des sciences des États-Unis (1979), l'Académie royale des sciences de Suède (1981) et l'Académie des sciences de Russie (2003). Il est docteur honoris causa de plusieurs universités étrangères, en particulier Cambridge (1978), Stockholm (1980), Glasgow (1983), Athènes (1996), Harvard (1998), Durham (2000), Londres (2001), Oslo (2002), Oxford (2003), Bucarest (2004), Barcelone (2004), Madrid (2006) et McGill (2008).

En 1970, il préside la Société mathématique de France.

Il a dirigé quatre thèses de doctorat, toutes avant 1975.

Famille L'épouse de Jean-Pierre Serre, Josiane Serre, décédée en 2004, était chimiste, universitaire et ancienne directrice de l'École normale supérieure de jeunes filles (ex-Sèvres). Leur fille, Claudine Monteil, est une ancienne diplomate française, femme de lettres et historienne. Le mathématicien Denis Serre est son neveu.

Travaux

Serre a commencé sa carrière dans l'école d'Henri Cartan, en travaillant en topologie algébrique, en théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, puis en algèbre commutative et en géométrie algébrique. Dans sa thèse sous la supervision d'Henri Cartan, il utilise les suites spectrales de Serre (en) et les espaces d'Eilenberg-MacLane pour calculer les groupes d'homotopie des sphères, un problème très important à l'époque en topologie algébrique.

Après sa thèse, Serre a changé de sujets de recherche.

Géométrie algébrique Dans les années 1950 et 1960, une émulation fructueuse entre Serre et Alexandre Grothendieck, de deux ans plus jeune, conduit à un travail essentiel sur les fondements de la géométrie algébrique, fortement inspiré par les conjectures de Weil. Les deux articles majeurs de Serre sont Faisceaux algébriques cohérents (FAC), sur la cohomologie cohérente (en), et Géométrie algébrique et géométrie analytique (en) (GAGA).

Dès les premiers temps de sa recherche, Serre a perçu la nécessité de construire des théories de cohomologie plus générales et raffinées pour attaquer les conjectures de Weil. Le problème était que la cohomologie d'un faisceau cohérent sur un corps fini ne peut décrire une topologie aussi finement que la cohomologie singulière à coefficients entiers. Parmi les théories candidates de Serre dans les années 1954-1955, il y en avait une à coefficients dans les vecteurs de Witt.

Autour de 1958, Serre a suggéré que les fibrés principaux qui sont trivialisés par des revêtements étales sont des objets importants. Cela a constitué un pas significatif vers la théorie de la topologie étale. Grothendieck et d'autres collaborateurs du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie ont mis au point cette théorie, qui est maintenant d'usage constant, à la fois en géométrie algébrique et en théorie des nombres.

Autres travaux A partir de 1959, Serre s'est intéressé à la théorie des groupes et à la théorie des nombres, en particulier aux représentations galoisiennes et aux formes modulaires. Parmi ses contributions dans ces domaines figurent :

La conjecture de modularité de Serre (en) sur les représentations galoisiennes modulo p (prouvée en 2008). Cette conjecture implique le dernier théorème de Fermat. La conjecture II de Serre. La preuve du fait que les représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques sans multiplication complexe ont souvent une "grosse" image. La théorie de Bass-Serre (en) sur les actions de groupes sur des arbres. Le problème, introduit dans son article FAC, demandant si un module projectif de type fini sur un anneau de polynômes est libre. Ce problème a été résolu : c'est le théorème de Quillen-Suslin (en). Dans les années 80, il émet des réserves quant à la validité de la classification des groupes simples finis. Par la suite, certains passages de la preuve ont été précisés. Aujourd'hui, la classification est considérée comme achevée.

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