Paul Erdős

Paul Erdős (26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian born mathematician famous for his brilliantly elegant proofs of seemingly unsolvable mathematical problems, especially in the area of number theory.

He was a leader in the field of discrete mathematics, the foundation of computer science, and was one of the most prolific mathematicians in history. Paul Erdős was the only surviving child of Anna Wilhelm and Lajos Erdős (formerly Louis Engländer). Both his parents were mathematicians and physicists.

Erdos authored more than 1500 papers working, over the years, with roughly 458 collaborators. So highly regarded was he by other mathematicians that it became a badge of honor to have collaborated with him, an honor designated by claiming an "Erdos number" of 1, a system begun by Casper Goffman around 1965. To have an Erdos number of 2 meant you had collaborated with someone who had collaborated with Erdos, and so on.

So thoroughly did Erdos devote himself to mathematics that he never married, acquired no property beyond a change of clothes ("Property is a nuisance."), and he refused to stay tied down to a job because it would limit his ability to focus on mathematical problems and to collaborate with distant colleagues. Instead he traveled from one place to another, living out of a half-empty suitcase, staying with fellow mathematicians and sharing ideas from one place to the next. Whatever money he acquired was soon given away, sometimes to charities but often as prizes to those who solved the difficult mathematical problems he set them (though many preferred to frame, rather than spend, their winnings).

Though kind hearted, warm, and likeable Erdos was known for his lack of social graces, the by-product of an unusually sheltered childhood. Born shortly after two older sisters had died of scarlet fever, he was extremely coddled by his mother, Anna, who had to raise him on her own for several years while his father, Lajos (captured by the invading Russian army in WWI), was imprisoned in Siberia. It is said Erdos had never tied his own shoelaces until age 14 nor buttered his own bread until he was 21 years old. More significantly, he had been kept home from school (which his mother thought crawling with diseases) all through childhood and early adolescence. Instead he was privately tutored in mathematics by his parents, both mathematicians. By age 3 he had discovered negative numbers by himself and could amuse houseguests by multiplying three digit numbers in his head.

At age 20, having already received his doctorate in mathematics from the University Pázmány Péter in Budapest, he discovered an elegant proof for Chebyshev's theorem -- a famous theorem within number theory that states that for each number greater than one, there is always at least one prime number between it and its double (a prime number being a number that has no divisors other than itself and 1). Erdos carried out postdoctoral work at Manchester, England, to escape the extreme anti-Semitism that barred him from further academic achievement in Hungary. When he was done at Manchester he found himself unable to return to Hungary safely due the political climate and opted to immigrate to the United States. Because of the political tensions resulting from WWII and, later, the Cold War, over the years he would continue to have difficulties with travel restrictions imposed on foreign nationals (especially upon Jews and those from communist nations). As a result he developed a disdain for governments and individuals that sought to limit the freedoms of others -- as well as the ready exchange of ideas.

Erdos died 20 September 1996 of heart failure while working on yet another mathematical problem.

A biography entitled The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth was published in 1998 by Paul Hoffman.

A second biography, authored by Bruce Schechter, is entitled My Brain Is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos. Erdos on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems by Fan Chung and Ron Graham is, as the title suggests, an update on a group of mathematical problems which Erdos had posed to other mathematicians that are still in progress.

Videos about Erdos can be obtained from the Mathematical Association of America.

Father: Lajos

Mother: Anna

   University: PhD University Pázmány Péter, Budapest (1934)

Cole Prize
Wolf Prize in Mathematics 1983 (with Shiing S. Chern)
Hungarian Ancestry
Jewish Ancestry
Is the subject of books:

The Man Who Loved Only Numbers, 1998, BY: Paul Hoffman

My Brain Is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos, 1998, BY: Bruce Schechter

More from Wikipedia:

Paul Erdős

Erdős Pál

פאול ארדש

(בהונגרית: Erdős Pál; אלפבית פונטי בינלאומי: /paːl ɛrdøːʃ/‏; 26 במרץ 1913 – 20 בספטמבר 1996) היה מתמטיקאי יהודי יליד הונגריה. חי בארצות הברית, וגם בישראל במשך תקופה ארוכה. נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים והפוריים ביותר בהיסטוריה.

תוכן עניינים
1 קורות חיים 2 עבודתו המתמטית 3 מספרי ארדש 4 לקריאה נוספת 5 קישורים חיצוניים 6 הערות שוליים קורות חיים נולד בבודפשט ללאיוש ואנה, שעסקו במתמטיקה. בהיותו בן שנה נפל אביו לאיוש בשבי הרוסים, ושהה שש שנים בסיביר.

שתי אחיותיו של ארדש מתו משנית ימים מעטים קודם שנולד, ולכן גידלה אותו אמו כבחממה, ונמנעה מלשלוח אותו לבית הספר. כבר בילדות אובחן כישרונו המיוחד. בשנת 1920 חזר האב מהשבי, ולימד את בנו מתמטיקה ואנגלית.

חרף ההגבלות על קבלת יהודים לאוניברסיטאות בהונגריה ("נומרוס קלאוזוס"), התקבל ארדש לאוניברסיטה בשנת 1930, לאחר שזכה בתחרות ארצית. בגיל 21 קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת בודפשט. עקב התגברות האנטישמיות בהונגריה בשנות השלושים, עבר לפוסט-דוקטורט במנצ'סטר שבבריטניה. בשנת 1938 קיבל לראשונה משרה בארצות הברית, באוניברסיטת פרינסטון, אך לא קיבל קביעות משום שהנהלת האוניברסיטה ראתה בו יוצא דופן. בשלב זה של חייו החל ארדש במנהג לנדוד בין אוניברסיטאות, מנהג שהפך לאחד המאפיינים שלו.

אחדים ממנהגיו של ארדש היו אכן משונים בהתאם לאמות המידה המקובלות: הוא היה ילדותי, תמהוני, נודד, משתמש כבד באמפטמינים שהמריצו את מוחו, ובנוסף לקה באובססיית היגיינה.

מוצאו ההונגרי, קשריו עם מתמטיקאים מעבר למסך הברזל ואולי גם מנהגיו המשונים החשידו אותו בקומוניזם בתקופת המקארתיזם. הוא נאלץ לעבור לחיות בישראל, וניתנה לו משרה לשלושה חודשים באוניברסיטה העברית בירושלים, ולאחר מכן קיבל בטכניון משרה של "פרופסור אורח קבוע", משרה שארדש עשה בה שימוש עד מותו. בסוף שנת 1954 הוא נתן סדרת הרצאות בנושאים מתמטיים לציבור הרחב מטעם המכון למתמטיקה[1].

ב-1963 חזר לארצות הברית, אך בשלושים השנים הבאות המשיך לנדוד בעולם ולהרצות על מתמטיקה באוניברסיטאות רבות.

ארדש זכה בפרסים רבים והיה חבר באקדמיות למדעים של שמונה ארצות, כולל של הונגריה (1956), ארצות הברית (1979), הודו (1988) ובריטניה (החברה המלכותית) (1989). בשנת 1983 הוענק לו פרס וולף אותו תרם לטכניון. הוא חי בצניעות, ונתן את עיקר כספו לתמיכה בסטודנטים, או כפרס לפותרי בעיות שהציג. בין השאר הוא תרם את הכסף להענקת פרס ארדש[2] לזכר הוריו. בשנת 1994 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מטעם אוניברסיטת חיפה[3].

ארדש נפטר בוורשה ב-20 בספטמבר 1996, לאחר שהשתתף בכנס מתמטי. מספידיו מנו אותו בין עשרת המתמטיקאים הגדולים של המאה ה-20.

עבודתו המתמטית פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. עיקר תרומתו של ארדש היא לתורת המספרים ולמתמטיקה בדידה. הוא פרסם מאות מאמרים בנושאי קומבינטוריקה ותורת הגרפים. חיבה רבה הייתה לו לבעיות פשוטות לכאורה, שהפתרון להן קשה ביותר.

ארדש מזוהה עם פיתוח השיטה ההסתברותית והפיכתה לכלי חשוב בקומבינטוריקה ומדעי המחשב. מהתרומות הראשונות שלו בכיוון הייתה ההוכחה כי קיימים גרפים בהם אין קליקות או קבוצות בלתי תלויות הגדולות מ-{\displaystyle \ 2\log n}\ 2\log n, כש-{\displaystyle \ n}\ n הוא מספר הצמתים. מצד שני משפט רמזי קובע כי בכל גרף כזה יש קליקה או קבוצה בלתי תלויה שגודלה {\displaystyle \ {\frac {1}{2}}\log n}\ {\frac {1}{2}}\log n.

שיתוף פעולה נרחב של ארדש עם אלפרד רניי הניב 32 מאמרים משותפים, בהם 8 מאמרים שבהם ייסדו את תורת הגרפים המקריים.

מספרי ארדש מעבר ליוקרתו הרבה, ארדש הוא המתמטיקאי הפורה ביותר שחי אי-פעם, מלבד לאונרד אוילר. הוא פרסם מעל ל-1,500 מאמרים[4], רובם הגדול עם 504 מחברים-עמיתים. כיוון שכך, הוא הפך בפולקלור המתמטי לנקודת מוקד במה שמכונה "גרף המאמרים": מחברים שפרסמו מאמר עם ארדש נחשבים בעלי "מספר ארדש 1". אלו שלא פרסמו מאמר עם ארדש עצמו אבל פרסמו מאמר עם מתמטיקאי שכן עשה זאת (כלומר פרסמו מאמר עם מישהו שהוא בעל "מספר ארדש 1") הם בעלי "מספר ארדש 2" (כאלו יש 6,593), וכן הלאה. ארדש עצמו נחשב לבעל "מספר ארדש 0". עם בעלי "מספר ארדש 1" בישראל נמנים שהרן שלח, ערי ז'בוטינסקי, נוגה אלון, מנחם מגידור, נתן ליניאל, רון אהרוני, אמנון ברק, אביעזרי פרנקל, חיים חנני, מרסל הרצוג, רון הולצמן, אלישע נתניהו, שמואל זקס ועוד. למעלה מ-268,000 מתמטיקאים בעולם הם בעלי מספרי ארדש[5].

לקריאה נוספת פול הופמן, האיש שאהב רק מספרים, הוצאת מטר, תרגום: דרורה בלישה 2001. Paul Erdős, interviewed by G. L. Alexanderson, in Donald J. Albers and G. L. Alexanderson (eds.), Mathematical People, 1985. https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%95%D7%9C_%D7%90%D7%A8...

-----------------------------------------

https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%95%D7%9C_%D7%90%D7%A8...

https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%A1_%D7%90%D7%A8%D7%93...

Paul Erdős (26 March 1913 – 20 September 1996) was a Hungarian born mathematician famous for his brilliantly elegant proofs of seemingly unsolvable mathematical problems, especially in the area of numbers theory.

He founded the field of discrete mathematics, the foundation of computer science, and was one of the most prolific mathematicians in history. Paul Erdős was the only surviving child of Anna Wilhelm and Lajos Erdős (formerly Louis Engländer). Both his parents were mathematicians and physicists.

Erdos authored more than 1500 papers working, over the years, with roughly 458 collaborators. So highly regarded was he by other mathematicians that it became a badge of honor to have collaborated with him, an honor designated by claiming an "Erdos number" of 1, a system begun by Casper Goffman around 1965. To have an Erdos number of 2 meant you had collaborated with someone who had collaborated with Erdos, and so on.

So thoroughly did Erdos devote himself to mathematics that he never married, acquired no property beyond a change of clothes ("Property is a nuisance."), and he refused to stay tied down to a job because it would limit his ability to focus on mathematical problems and to collaborate with distant colleagues. Instead he traveled from one place to another, living out of a half-empty suitcase, staying with fellow mathematicians and sharing ideas from one place to the next. Whatever money he acquired was soon given away, sometimes to charities but often as prizes to those who solved the difficult mathematical problems he set them (though many preferred to frame, rather than spend, their winnings).

Though kind hearted, warm, and likeable Erdos was known for his lack of social graces, the by-product of an unusually sheltered childhood. Born shortly after two older sisters had died of scarlet fever, he was extremely coddled by his mother, Anna, who had to raise him on her own for several years while his father, Lajo (captured by the invading Russian army in WWI), was imprisoned in Siberia. It is said Erdos had never tied his own shoelaces until age 14 nor buttered his own bread until he was 21 years old. More significantly, he had been kept home from school (which his mother thought crawling with diseases) all through childhood and early adolescence. Instead he was privately tutored in mathematics by his parents, both mathematicians. By age 3 he had discovered negative numbers by himself and could amuse houseguests by multiplying three digit numbers in his head.

At age 20, having already received his doctorate in mathematics from the University Pázmány Péter in Budapest, he discovered an elegant proof for Chebyshev's theorem -- a famous theorem within number theory that states that for each number greater than one, there is always at least one prime number between it and its double (a prime number being a number that has no divisors other than itself and 1). Erdos carried out postdoctoral work at Manchester, England, to escape the extreme anti-Semitism that barred him from further academic achievement in Hungary. When he was done at Manchester he found himself unable to return to Hungary safely due the political climate and opted to immigrate to the United States. Because of the political tensions resulting from WWII and, later, the Cold War, over the years he would continue to have difficulties with travel restrictions imposed on foreign nationals (especially upon Jews and those from communist nations). As a result he developed a disdain for governments and individuals that sought to limit the freedoms of others -- as well as the ready exchange of ideas.

Erdos died 20 September 1996 of heart failure while working on yet another mathematical problem.

A biography entitled The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth was published in 1998 by Paul Hoffman.

A second biography, authored by Bruce Schechter, is entitled My Brain Is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos. Erdos on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems by Fan Chung and Ron Graham is, as the title suggests, an update on a group of mathematical problems which Erdos had posed to other mathematicians that are still in progress.

Videos about Erdos can be obtained from the Mathematical Association of America.

Father: Lajos

Mother: Anna

   University: PhD University Pázmány Péter, Budapest (1934)

Cole Prize
Wolf Prize in Mathematics 1983 (with Shiing S. Chern)
Hungarian Ancestry
Jewish Ancestry
Is the subject of books:

The Man Who Loved Only Numbers, 1998, BY: Paul Hoffman

My Brain Is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdos, 1998, BY: Bruce Schechter

More from Wikipedia:

Paul Erdős

Erdős Pál